Question

【题目】如图，四边形为菱形，以为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接.

（1）求证：.

（2）求证：是的切线.

（3）若，，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20

【解析】

（1）连接，结合菱形的性质利用SAS可证；

（2）由直经所对的圆周角是直角可知，由全等的性质与平行的性质可得，根据切线的判定定理可得结论；

（3）连接，由等腰三角形三线合一的性质可得，根据勾股定理可得AD、AF、DF长，易得四边形的面积.

（1）证明：如图1，连接，

∵四边形为菱形，

∴，，，

∵，

∴，即，

∴

（2）∵

∴.

∵是的直径，

∴，∴.

∵，

∴，

∴.

∵是的半径，

∴是的切线

（3）解：如图2，连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

∴

∴

∴四边形的面积．