题目内容
如图，在△ABC中，AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，DE∥BC，角平分线BG交DE于点F，则GF：GB的值为（ ）| A、4：3 | B、4：7 | C、1：13 | D、1：14 |
分析：由DE∥BC可得∠GFE=∠GBC；由角平分线BG，可得∠DBF=∠GBC，因为∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），所以∠DBF=∠DFB，即BD=DF；由AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，ADE∽△ABC可得DE=
，DF=6，即EF=
；再由△GFE∽△GBC得
=
，从而得到GF：GB．
| 48 |
| 7 |
| 6 |
| 7 |
| EF |
| BC |
| GF |
| GB |
解答：解：∵DE∥BC，∴∠GFE=∠GBC，
∵BG为∠ABC角平分线，∴∠DBF=∠GBC，
又∵∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF；
∵DE∥BC，
∴ADE∽△ABC，即AD：AB=DE：BC，
已知AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，
∴DF=BD=6，DE=
，则EF=DE-DF=
；
同理△GFE∽△GBC，EF：BC=GF：GB=
：12=1：14，
∴GF：GB=1：14．
故选D．
∵BG为∠ABC角平分线，∴∠DBF=∠GBC，
又∵∠GFE=∠BFD（对顶点角相等），
∴∠DBF=∠DFB，∴BD=DF；
∵DE∥BC，
∴ADE∽△ABC，即AD：AB=DE：BC，
已知AB=14，BC=12，AD：DB=4：3，
∴DF=BD=6，DE=
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同理△GFE∽△GBC，EF：BC=GF：GB=
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∴GF：GB=1：14．
故选D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是找到BD、DF相等的等量关系．
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