Question

计算：（1）-3²+5×（-

8

5

）-（-4）²÷（-8）
（2）（-3）²⁰⁰⁴×（-

1

3

）²⁰⁰⁵
（3）（

1

2

+

1

3

+…+

1

2005

）（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

）-（1+

1

2

+…+

1

2005

）（

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

）

Answer 1

分析：（1）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减即可求解；
（2）利用积的乘方，原式=（-3）²⁰⁰⁴×（-

1

3

）²⁰⁰⁴×（-

1

3

），即可求解；
（3）设

1

2

+

1

3

+…+

1

2005

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

=b，代入所求的式子，化简即可求解．

解答：解：（1）原式=-9-5×

8

5

-16÷（-8）
=-9-8+2
=-15；
（2）原式=（-3）²⁰⁰⁴×（-

1

3

）²⁰⁰⁴×（-

1

3

）
=[（-3）×（-

1

3

）]²⁰⁰⁴×（-

1

3

）
=1²⁰⁰⁴×（-

1

3

）
=-

1

3

；
（3）设

1

2

+

1

3

+…+

1

2005

=a，

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

=b，
则原式=a（1+b）-（1+a）•b
=a+ab-b-ab
=a-b
=

1

2005

．

点评：本题考查了有理数的有理数的计算，正确理解运算顺序是关键．