Question

两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．
（1）不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
（2）连接BO，求证：BO平分∠ABD．

Answer 1

（1）解：重叠的两部分△AOF与△DOC全等，理由如下：
∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=BD，BF=BC，
∴AB-BF=BD-BC，
∴AF=DC
在△AOF和△DOC中，
，
∴△AOF≌△DOC（AAS）．

（2）证明：连接OB，
∵△ABC≌△DEF，△AOF≌DOC，
∴BF=BC，FO=CO，
在△BFO和△BCO中，
，
∴△BFO≌△BCO（SSS），
∴∠FBO=∠CBO，
即BO平分∠ABD．
分析：（1）重叠的两部分△AOF与△DOC全等，根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC．
点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据题意得出AF=DC，AO=DO．