Question

矩形ABCD中，AB＞BC，对角线AC、BD的夹角为60°，BC=4cm，则AB=

 

．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AC=BD，OB=OC，再由题意可得△AOB为等边三角形，进而可求解对角线AC的长，再利用勾股定理求出AB长即可．

解答：解：∵AC，BD为矩形对角线，
∴AC=BD，OB=OC，
又∵∠COB=60°，
∴△COB为等边三角形，
∴OC=AB=4cm，
∴AC=2AB=8cm，
∴AB=

AC2-CB2

=

64-16

=4

3

（cm）．
故答案为：4

3

cm．

点评：此题主要考查了矩形的性质及等边三角形的判定与性质．解答此题的关键是由矩形的性质与等边三角形的性质得到AC的长，再利用勾股定理即可求出AB．