题目内容
【题目】七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.
（1）发现：
如图1，线段
，点
在线段
上，当点
是线段
和线段
的中点时，线段
的长为_________；若点
在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.
（2）应用：
如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和
）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：
①在图中标出点
、点
的位置，并简述画图方法；
②请说明①题中所标示点的理由.
【答案】（1）6；补图见解析，
（2）①见解析（答案不唯一）②见解析.
【解析】
（1）如图1，根据线段中点的定义表示出EC和FC的长，则EF=EC+FC=
AB,得解;如图2，由EF=EC-FC=AB，得解；
（2）①如图3，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合；
②只要证明CF=20，点F在线段CD上即可.
解：（1）点
在线段
上时，
因为点E是线段AC的中点，所以CE=AC，
因为点F是线段BC的中点，所以CF=BC，
所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，
又AB=12，所以EF=6．
当点
在线段的延长线上时，如图2，
此时，EF=EC-FC═AC-BC=AB.
答案为：6；EF=AB.
（2）①
图3
如图，在
上取一点
，使
，
为
的中点，点
与点重合. （答案不唯一）
②因为为的中点，所以
.
因为
，
所以
.
因为
米，所以
米.
因为
米，
米，
所以
米.
因为点
与点重合，米，
所以
米，所以点落在线段上.
所以
满足条件.
