Question

【题目】七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考.

（1）发现：

如图1，线段，点在线段上，当点是线段和线段的中点时，线段的长为_________；若点在线段的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段与线段之间的数量关系为_________.

（2）应用：

如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳，其左右两端各有一段（和）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳. 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳，请你尝试着“复原”他们的做法：

①在图中标出点、点的位置，并简述画图方法；

②请说明①题中所标示点的理由.

Answer 1

【答案】（1）6；补图见解析， （2）①见解析（答案不唯一）②见解析.

【解析】

（1）如图1，根据线段中点的定义表示出EC和FC的长，则EF=EC+FC=AB,得解;如图2，由EF=EC-FC=AB，得解；

（2）①如图3，在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合；
②只要证明CF=20，点F在线段CD上即可.

解：（1）点在线段上时，

因为点E是线段AC的中点，所以CE=AC，
因为点F是线段BC的中点，所以CF=BC，
所以EF=CE+CF=AC+BC=AB，
又AB=12，所以EF=6．

当点在线段的延长线上时，如图2，

此时，EF=EC-FC═AC-BC=AB.

答案为：6；EF=AB.

（2）①

图3

如图，在上取一点，使，为的中点，点与点重合. （答案不唯一）

②因为为的中点，所以.

因为，

所以.

因为米，所以米.

因为米，米，

所以米.

因为点与点重合，米，

所以米，所以点落在线段上.

所以满足条件.