Question

如图，梯形ABCD，AD//BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中点．求证： (1) AE⊥BE． (2) AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：延长AE交BC的延长线于F， ∵AD∥BC ∴∠1=∠F，∠D=∠2 又∵DE=CE ∴△ADE≌△FCE ∴AE=EF，AD=FC ∵AB=AD＋BC ∴AB=FC＋BC=BF ∴△ABF是等腰三角形 ∴BE⊥AE(三线合一)．
(2)	证明：∵AB=BF，AE=EF　∴BE平分∠ABC ∵AD∥BF，∴∠1=∠F， 又∵∠F=∠3， ∴∠1=∠3，∴AE平分∠BAD．