Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，D为AC上一点，∠BDC=60°，AD=2，求BC．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：设BC=x，则AC=x，CD=x-2，在Rt△BCD中，∠BDC=60°，可得

BC

CD

=tan60°=

3

，代入可求得x的值，即可求出BC的长．

解答：解：
∵∠C=90°，∠A=45°，
∴可设BC=AC=x，
∵AD=2，
∴CD=x-2，
在Rt△BCD中，tan∠BDC=

BC

CD

，
∴

x

x-2

=

3

，解得x=3+

3

，
即BC=3+

3

．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及含特殊角的直角三角形的性质，利用三角函数的定义找到BC和CD之间的关系是解题的关键，注意方程思想的应用．