题目内容
已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）求四边形OCDB的面积．
解：（1）∵二次函数y=x2-2x-3可化为y=（x+1）（x-3），A在B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-
=-
=1，y=
=
=-4，
∴D（1，-4），故此函数的大致图象为：
（2）连接CD、BD，
则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB-S△BDF-S△CED
=OB•|OE|-
DF•|BF|-DE•CE
=3×4-×2×4-×1×1
=12-4-
=
．
故答案为：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）；．
分析：（1）先把此二次函数化为y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=-3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）根据四边形OCDB的面积=S矩形OEFB-S△BDF-S△CED即可解答．
点评：本题考查的是二次函数图象的画法及矩形、三角形的面积公式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-
=-=1，y===-4，∴D（1，-4），故此函数的大致图象为：
（2）连接CD、BD，
则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB-S△BDF-S△CED
=OB•|OE|-
DF•|BF|-DE•CE=3×4-
×2×4-×1×1=12-4-
=
．故答案为：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）；
．分析：（1）先把此二次函数化为y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=-3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）根据四边形OCDB的面积=S矩形OEFB-S△BDF-S△CED即可解答．
点评：本题考查的是二次函数图象的画法及矩形、三角形的面积公式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
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