Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，经过（-5，0），（0，-

5

2

），（1，6）点；求（1）二次函数的解析式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析：（1）将点的坐标代入y=ax²+bx+c中，即可确定二次函数的解析式．
（2）根据确定的解析式求出顶点坐标和对称轴．
（3）根据确定的解析式先确定对称轴直线即可．

解答：解：（1）把点（-5，0），（0，-

5

2

），（1，6）代入y=ax²+bx+c中，
得，

25a-5b+c=0 c=- 5 2 a+b+c=6

，
解得：

a= 3 2 b=7 c=- 5 2

，
所以二次函数的解析式为y=

3

2

x²+7x-

5

2

．
（2）顶点坐标是（-

7

3

，-

32

3

）
对称轴为x=-

7

3

．
（3）∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴的左侧，即x＜-

7

3

时，y随x的增大而减小．

点评：此题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，求得对称轴、利用二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质解答．