Question

计算
①0.25×(

1

2

)-2+(

2

-1)0
②(

x

y-x

+

2y

y-x

)×

xy

x+2y

÷(

1

x

-

1

y

)
③解方程：

1

x-2

-

1-x

2-x

=-3．

Answer 1

分析：①根据a⁰=1（a≠0）和负整数指数幂进行计算即可；
②先把括号内通分以及把除法运算转化为乘法运算得到原式=

x+2y

y-x

•

xy

x+2y

•

xy

y-x

，然后约分即可；
③方程两边都乘以（x-2）得到整式方程1-（x-1）=-3（x-2），解得x=2，然后进行检验即可确定原方程的解．

解答：解：①原式=

1

4

×4+1=1+1=2；

②原式=

x+2y

y-x

•

xy

x+2y

•

xy

y-x

，
=

x2y2

(y-x)2

，
=

x2y2

x2-2xy+y2

；

③变形为：

1

x-2

-

x-1

x-2

=-3，
去分母得1-（x-1）=-3（x-2），
解得x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
所以原方程无解．

点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，再进行检验，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若整式方程的解使分式方程的分母不为0，则这个整式方程的解为分式方程的解．也考查了分式的混合运算、a⁰=1（a≠0）以及负整数指数幂．