题目内容
用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；
答：S=
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？
答：S=
分析：（1）由（1）可以直接得到S=
x；
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，S=
x+1；
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
+（n-1）．
| 1 |
| 2 |
（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，S=
| 1 |
| 2 |
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=
| x |
| 2 |
解答：解：
（1）S=
x；
（2）S=
x+1；
（3）S=
+n-1．
（1）S=
| 1 |
| 2 |
（2）S=
| 1 |
| 2 |
（3）S=
| x |
| 2 |
点评：此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．
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培优好卷单元加期末卷系列答案
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