Question

阅读材料：已知方程p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求的值．
解：由p²-p-1=0，及1-q-q²=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠．
∵1-q-q²=0可变形为（）²-（）-1=0，根据p²-p-1=0和（）²-（）-1=0的特征．
∴p、是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+=1，即=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，+-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）+；（2）（m-n）²．

Answer 1

解：∵+-2=0，
∴2n²-5n-1=0，
根据2m²-5m-1=0和2n²-5n-1=0的特征，
∴m、n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根，
∴m+n=，mn=-，
（1）原式===-5；
（2）原式=（m+n）²-4mn=（）²-4×（-）=．
分析：由+-2=0得到2n²-5n-1=0，根据题目所给的方法得到m、n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到m+n=，mn=-，
（1）通分得到原式=，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式变形得到原式=（m+n）²-4mn，然后利用整体代入的方法计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=，x₁x₂=．