Question

如图，在Rt△ABC中．∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在AC上，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，则△ADC′的面积是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：先根据勾股定理计算出AB=10，由于△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，根据折叠的性质得到∠BC′D=∠C=90°，BC′=BC=6，DC′=DC，可计算出AC′=AB-BC′=10-6=4，再利用
S_△ADB+S_△DBC=S_△ABC可求出DC′的长，然后根据三角形面积公式即可计算出△ADC′的面积．
解答：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，
∴∠BC′D=∠C=90°，BC′=BC=6，DC′=DC，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4，
∵S_△ADB+S_△DBC=S_△ABC，
∴•AB•DC′+BC•DC=AC•BC，
∴10DC′+6DC′=6×8，
∴DC′=3，
∴S△ADC′=DC′•AC′=×4×3=6．
故选B．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．