Question

如图，点A是反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为4，则k的值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、无法确定

Answer 1

分析：设A（n，m），B（t，0），即可得到C点坐标为（n，0），D点坐标为（

n+t

2

，

m

2

），利用待定系数法求出CD的解析式，则得E点坐标为（0，-

mn

t-n

），然后利用三角形的面积公式可得到mn=8，即得到k的值．

解答：解：设A（n，m），B（t，0），
∵AC⊥BC，D为AB的中点，
∴C点坐标为（n，0），D点坐标为（

n+t

2

，

m

2

），
设直线CD的解析式为y=ax+b，
把C（n，0），D（

n+t

2

，

m

2

）代入得：na+b=0，

n+t

2

a+b=

m

2

，
解得a=

m

t-n

，b=-

mn

t-n

，
∴直线CD的解析式为y=

m

t-n

x-

mn

t-n

，
∴E点坐标为（0，-

mn

t-n

），
∴S_△BCE=

1

2

•OE•BC=4，
∴

1

2

•

mn

t-n

•（t-n）=4，
∴mn=8，
∴k=mn=8．
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．