题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数
过正方形AOBC对角线的交点，半径为(
)的圆内切于△ABC，则k的值为______。
【答案】4
【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；
设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．
∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝
经过正方形AOBC对角线的交点，
∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，
QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形HQEC是正方形，
∵半径为（4-2
）的圆内切于△ABC，
∴DO=CD，
∵HQ2+HC2=QC2，
∴2HQ2=QC2=2×（4-2
）2，
∴QC2=48-32
=（4
-4）2，
∴QC=4
-4，
∴CD=4
-4+（4-2
）=2
，
∴DO=2
，
∵NO2+DN2=DO2=（2
）2=8，
∴2NO2=8，
∴NO2=4，
∴DN×NO=4，
即：xy=k=4．
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