题目内容
如图，E、F分别是菱形ABCD对角线BD所在直线上两点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）．（1）连接
AF
AF
；（2）猜想：
AF=AE
AF=AE
；（3）证明：
分析：此题为开放型题，答案显然不唯一．连接AF，根据“SAS”证明△ABF≌△ADE可得AF=AE．
解答：
解：（本题5分）（此题方法不唯一）
（1） AF，（1分）
（2） AF=AE．（2分）
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∴∠ABD=∠ADB．
∵DE=BF，
∴DE+BD=BF+BD．
即BE=DF．
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
即 AF=AE．（5分）
解：（本题5分）（此题方法不唯一） （1） AF，（1分）
（2） AF=AE．（2分）
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∴∠ABD=∠ADB．
∵DE=BF，
∴DE+BD=BF+BD．
即BE=DF．
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
即 AF=AE．（5分）
点评：此题考查了菱形的性质和全等三角形的判定及性质，为开放型试题，答案不唯一．难度不大．
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