Question

库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y_A元，y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；

	C	D	总计
A	x吨		200吨
B			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

Answer 1

（1）填写如下：

	C	D	总计
A		（200﹣x）吨
B	（240﹣x）吨	（60+x）吨

y_A=﹣5x+9000；y_B=7x+7920；（2）x=200；（3）从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．

解析试题分析：（1）仔细阅读题意，根据A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，即可得到结果；
（2）根据一次函数的性质即可求得结果；
（3）先表示出两村的运费之和，再根据一次函数的性质即可求得结果.
（1）填写如下：

	C	D	总计
A		（200﹣x）吨
B	（240﹣x）吨	（60+x）吨

由题意得：y_A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y_B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；
（2）对于y_A=﹣5x+9000（0≤x≤200），
∵k=﹣5＜0，
∴此一次函数为减函数，
则当x=200吨时，y_A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）
（3）设两村的运费之和为W，
则W=y_A+y_B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），
∵k=2＞0，
∴此一次函数为增函数，
则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．
此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．
考点：一次函数的应用
点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大.