题目内容
某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
解：(1) 由图1可得，
当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t．
∵ 点（30，60）在图象上，
∴ 60＝30k．
∴ k＝2．即 y＝2 t．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b．
因为点（30，60）和（40，0）在图象上，
所以 
解得 k1＝－6，b＝240．
∴ y＝－6t＋240．
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y＝2t；
当30≤t≤40时，市场的日销售量y＝－6t＋240．
(2) 方法一：由图2得，
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t；
当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y＝60．
∴ 当0≤t≤20时，产品的日销售利润y＝3t×2t＝6 t2；
∴ 当t＝20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．
当20≤t≤30时，产品的日销售利润y＝60×2t =120t．
∴ 当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；
当30≤t≤40时，产品的日销售利润y＝60×(－6t＋240)；
∴ 当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．
综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．
方法二：由图1知，当t＝30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图2知，当t＝30（天）时产品的日销售利润达到最大60
元/件，所以当t＝30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．
