Question

已知方程2x²+（a+2）x-2a+1=0，求当a是什么值时，两根的平方和等于3

1

4

？

Answer 1

设方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

a+2

2

，x₁•x₂=

-2a+1

2

，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

13

4

，
∴（-

a+2

2

）²-2×

-2a+1

2

=

13

4

，
整理得a²+12a-13=0，解得a₁=-13，a₂=1，
当a=-13时，原方程化为2x²-11x+27=0，△=11²-4×2×27＜0，方程无实数根，所以a=-13舍去；
当a=1时，原方程化为2x²+3x-1=0，△=9-4×2×（-1）＞0，
故当a是1时，两根的平方和等于3

1

4

．