题目内容
如图所示，在△ABC中，∠C=90゜，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于E，求∠ADE的度数．分析：首先根据角平分线的性质求得∠DAB和∠DBA的和，然后利用三角形的外角的性质求得∠ADE的度数．
解答：解：∵∠C=90゜，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，
∴∠DAB+∠DBA=
（∠CAB+∠CBA）=
×90°=45°，
∴∠ADE=∠DAB+∠DBA=45°．
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，
∴∠DAB+∠DBA=
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∴∠ADE=∠DAB+∠DBA=45°．
点评：本题考查了三角形的外角的性质，发现并正确的利用三角形的外角及其性质是解题的关键．
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