题目内容
（2011•南岸区一模）如图，AB∥CD，AB=CD，E、F是BD上的两个点，且BE=DF．求证：AF∥CE．
分析：先根据平行线的性质得出∠B=∠D，由BE=DF可知BF=DE，再由AB=CD可得出△ABF≌△CDE，故∠AFB=∠DEC，由平行线的判定定理即可得出结论．
解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF与△CDE中，
∵
，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥CE．
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF与△CDE中，
∵
|
∴△ABF≌△CDE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥CE．
点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的SAS，ASA，SSS及HL定理是解答此题的关键．
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