题目内容
【题目】我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：
(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；
(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．
【答案】 (1) y＝－3x－6x；(2) b的值是－4或0.
【解析】
(1)根据抛物线经过点(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx可得: 0=4a-2b和a-b=3,联立方程组可得:a=-3,b=-6,可得抛物线的表达式是y＝－3x2－6x,
(2)先根据顶点坐标公式求出y＝ax2＋bx的顶点坐标为(
),由于抛物线的顶点在直线y＝－2x上,将顶点()代入y＝－2x可得:
=
,所以－b2＝4b,解得: b＝－4或b＝0.
解：(1)把点(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx中可得:
0=4a-2b和a-b=3,联立方程组可得:a=-3,b=-6,
∴抛物线的表达式是y＝－3x2－6x,
(2)∵抛物线的顶点是(),且该点在直线y＝－2x上,
∴:=
∵a≠0,
∴－b2＝4b,
解得b＝－4或b＝0,
∴b的值是－4或0.
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