Question

24、下图是边长为1cm的若干个正方形叠加图形，其第一个图形的周长为4cm，第二个图形的周长为10cm．
（1）第三，四个图形的周长分别为多少？
（2）第n个图形的周长为多少？
（3）若某图形由49个正方形叠加形成，则该图形的周长为多少？

Answer 1

分析：首先注意摆放的方式．计算其周长时，注意运用平移的方法进行计算．

解答：解：（1）第一个周长=1×4=4；第二个周长=2（2+3）=10；第三个周长=2（3+5）=16；第四个周长=2（4+7）=22cm．

（2）根据（1）中的计算，发现括号内的第一个加数和第几个式子是一致的，第二个加数正好是第几个式子对应的奇数，即2n-1．

（3）根据如图摆放方式，第n个图中正方形的个数共有1+3+5+…+2n-1=n²．首先根据这一规律求得49个正方形即对应第7个式子，即n=7，然后代入（2）中进行计算．

点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的归纳方法．