Question

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

Answer 1

（1）证明略
（2）解析:
（1）解：过O作于N，连结OM，则.

∵ AC是正方形的对角线，
∴ AC是的平分线.
∴ OM=ON.
即圆心O到CD的距离等于⊙半径，
∴ 与⊙相切.       ………….…………………………….3分
（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，
∴ OM=MC=1.
∴ ,
∴
∴
在中，AB=BC,
有  
∴
∴ .       …….…………………………….5分
故正方形的边长为.