题目内容
定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用
表示，例如图1中，
，图2中，
.
定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（
，
，
）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作
，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，
，则
，点G关于△ABC的“面积坐标”
为
.在图3中，我们知道
，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：
.
应用新知：
（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则
，点D关于△ABC的“面积坐标”是 ；探究发现：
（2）在平面直角坐标系
中，点
，
①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于
的“面积坐标”为
，
试探究
与
之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②若点
是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，点
，点Q在抛物线
上，求当
的值最小时，点Q的横坐标.
（1）
；（2）①
；②
；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）直接根据“有向面积”和“ 面积坐标”的定义写出即可.
（2）①分点P在△ABO外部和当点P在△ABO内部两种情况讨论即可.
②直接根据 “ 面积坐标”的定义写出即可.
（3）分点Q在第二象限，点Q在第一象限和点Q在y轴上三种情况讨论即可.
试题解析：（1）.
（2）①当点P在△ABO外部时，
，
∴
.
当点P在△ABO内部时，
，
∴
.
综上所述，.
②.
（3）∵点Q在抛物线
上，∴设
.
①当点Q在第二象限时，
，由图6可知，
,
由
得
；
由
得
.
∴
.
∴当
时，
的最小值为
.
②当点Q在第一象限时，
，由图7可知，
,
由
得；
由
得.
∴.
∴此时，
无最小值.
③当点Q为与y轴的交点时，Q（0，4），
由图8可知，
，∴
.
综上所述，的最小值为，此时，点Q的横坐标为.
考点：1.新定义和阅读型；2.点的坐标；3.二次函数的性质；4.分类思想的应用.
某校篮球队12名同学的身高如下表：
身高（cm） | 180 | 186 | 188 | 192 | 195 |
人数 | 1 | 2 | 5 | 3 | 1 |
则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（ ）
A．188、188 B．188、192 C．187、188 D．187、192
