Question

【题目】定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”.例如，式子与互为“田家炳式”.

（1）判断式子与______（填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；

（2）已知式子的“田家炳式”是且数、在数轴上所对应的点为、.在数轴上有一点到、两点的距离的和，求点在数轴上所对应的数.

（3）在（2）的条件下，若点，点同时沿数轴向正方向运动，点的速度是点速度的2倍，且3秒后，，求点的速度.

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）5或-6；（3）或．

【解析】

（1）根据“田家炳式”的定义进行判断即可；

（2）首先求出a，b的值，根据数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字列式求解即可；

（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度即可求出点A的速度．

（1）式子的一次项系数是-5，而式子的常数项是5，

所以，式子与不是互为“田家炳式”；

（2）∵式子的“田家炳式”是，

∴a=-4，b=3，

∴A对应的数是-4；B对应的数是3，

①当点P在点A的左侧，对应的数字为m，

由于，即（-4-m）+（3-m）=11，

解得m=-6；

②当点P在点B的右侧，对应的数字为n，

由于，即（n+4）+（n-3）=11，

解得n=5；

所以点P在数轴上所对应的数为5或-6

（3）设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，

①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=，

②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x=2（4-2x×3），解得x=

∴点B的速度为或，

∴点A的速度为或．