题目内容

比较下列各组数的大小：
（1） $数学公式$ 3.75；（2） $数学公式$ +13.1；
（3）- $数学公式$ -10.2；（4） $数学公式$ $数学公式$ ．

解：（1）化简后比较．∵ $\text{[math]}$ ≈1.732，∴ $\text{[math]}$ ＜3.75；

（2）先平方得：（ $\text{[math]}$ +1）²=6+2 $\text{[math]}$ ，（3.1）²=9.61，
两个数分别减去6再平方得：50＞13.0321，
∴ $\text{[math]}$ +1＞3.1；

（3）利用立方比较．（- $\text{[math]}$ ）³=-1234，（-10.2）³=-1061.208，
∴- $\text{[math]}$ ＜-10.2；

（4）作差法比较． $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
故填空答案：（1）＜（2）＞（3）＜（4）＜．
分析：（1）（2）（3）（4）根据各数值的特点分别利用取近似值法、平方法、立方法、和作差法进行比较．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．