Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=6，BC=9，则梯形ABCD的周长是________．

Answer 1

21
分析：首先分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，得两直角三角形△ABE和△DCF，由已知可推出△ABE≌△DCF，所以可求出BE，再由已知∠B=60°，那么在直角三角形ABE中，可求出AB，即而得出DC，从而求出梯形ABCD的周长．
解答：解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，
已知等腰梯形ABCD，
∴∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90°，AB=DC，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴BE+CF=BC-AD=9-6=3，
即2BE=3，
∴BE=1.5，
在直角三角形ABE中，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE=2×1.5=3，
∴DC=AB=3，
所以梯形ABCD的周长为：6+3+9+3=21．
故答案为：21．
点评：此题考查的知识点是等腰梯形的性质，关键是先作辅助线的直角三角形，然后解直角三角形求得两腰的长，即可求出梯形ABCD的周长．