Question

如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．

（1）求证：EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的长．

　

  

Answer 1

（1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，

∴EG=CH；

（2）解：∵∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=，

∴DG=，DF=2，

∴AD=AF+DF=+2；

由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，

∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠BEC=∠AFE，

在△AEF与△BCE中，

，

∴△AEF≌△BCE（AAS），

∴AF=BE，

∴AB=AE+BE=+2+=2+2．