Question

甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30度．
（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

Answer 1

分析：（1）已知∠AFE=30°，设AE=x，列方程求解．FD=EB=AB-AE，则可知甲楼的影子落在乙楼上的高度；
（2）设两楼之间的最短距离为x米，列方程求解即可．

解答：解：（1）在直角△AEF中，
∵∠AFE=30°
∴AF=2AE，
设AE=x，列出方程（2x）²=x²+20²，
解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去），
FD=EB=AB-AE=20-

20 3

3

，
∴甲楼的影子落在乙楼上的高度

60-20 3

3

米；

（2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x米，
（40）²=x²+20²，
解得x=±20

3

（负值舍去），
∴两楼之间的距离至少是20

3

米．

点评：本题考查了直角三角形的性质，一元二次方程的应用等有关知识点，难度不大．