题目内容
如图，D为CE的中点，F为AD上一点，且EF=AC．求证：∠DFE=∠DAC．分析：首先根据全等三角形的判定得出△DEN≌△DCM，进而得出EN=MC，即可得出Rt△FEN≌Rt△CAM，进而得出∠DFE=∠DAC．
解答：
证明：过C作CM⊥AD于M，过E作EN⊥AD于N，
在△DEN和△DCM中
，
∴△DEN≌△DCM（AAS），
∴EN=MC，
在Rt△ACM和Rt△FEM中
∴Rt△FEN≌Rt△CAM，
∴∠DFE=∠DAC．
证明：过C作CM⊥AD于M，过E作EN⊥AD于N，在△DEN和△DCM中
|
∴△DEN≌△DCM（AAS），
∴EN=MC，
在Rt△ACM和Rt△FEM中
|
∴Rt△FEN≌Rt△CAM，
∴∠DFE=∠DAC．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理得出是解题关键．
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