Question

如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O′，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为       ，若二次函数的图像经过点A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是           ．

 

Answer 1

【答案】

（0，-4），0＜x＜6

【解析】

试题分析：根据已知条件，得出圆的方程为

令x=0,得出,因为点C在x轴下方，所以得出C点坐标为（0，-4）

抛物线与X州交于点A(-2,0),B（8，0），抛物线方程为。代入三个点的坐标，得出抛物线方程，抛物线的顶点在 （，），也就是，对称轴x=3,开口向上的抛物线，

因为直径所对的角是圆周角，所以，∠ACB是直角

C坐标（0,-4）关于X=3对称点坐标是（6,-4） 

当∠APB是锐角时，点P的横坐标的取值范围是0＜x＜6

考点：圆的综合应用以及坐标系内求点的坐标，抛物线顶点和动点问题

点评：难度系数较大，特别注意对抛物线的顶点，对称轴的利用，对于圆周角性质的理解，数形结合，得出结论。