题目内容

已知实数a、b满足 $数学公式$ ，试求a、b的值，并直接写出一个以a、b为根的一元二次方程．

解：根据题意得a+b-8≥0，8-a-b≥0，可得a+b-8=0①；
则 $\text{[math]}$ =0，可得a+3b-12=0②；
将①②联立组成方程组 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ；
以6、2为根的一元二次方程可以是x²-（6+2）x+6×2=0，
整理得x²-8x+12=0．
分析：根据二次根式有意义的条件得到a+b-8≥0，8-a-b≥0，则得a+b-8=0①；于是 $\text{[math]}$ =0，则a+3b-12=0②；再解由①②联立成成的方程组得到 $\text{[math]}$ ；然后根据根与系数的关系写出以6和2为根的一元二次方程．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了二次根式有意义的条件以及解二元一次方程组．