题目内容
如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围.
如图,△ABC中,,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=4cm,CA=3cm,AB=5cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于_____cm.
(本题14分)在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点。
(1)若四边形OABC为矩形,如图1,
①求点B的坐标;
②若BQ:BP=1:2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;
(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3,点B1的横坐标为,求点B1的纵坐标,并直接写出的取值范围。
如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC=,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.
(1)求tanA的值;
(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.
一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于 m.
数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )
A.勾股定理
B.直径所对的圆心角是直角
C.勾股定理的逆定理
D.90°的圆周角所对的弦是直径
如图,一张三角形纸片ABC,AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上,折痕经过AC上的点E,则线段AE的长为________.
自学下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:等 。那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:
(1)若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;
(2)若a>0,b<0,则<0 ;若a<0,b>0,则<0。
反之:(1)若>0则
(2)若<0,则__________或_____________.
根据上述规律,求不等式 的解集。