题目内容
G是△ABC的重心，过G的直线交AB于M，交AC于N，则
+
= ．
| BM |
| AM |
| CN |
| AN |
考点：三角形的重心
专题：
分析：作出图形，过点B作BE∥AG，过点C作CF∥AG，根据平行线分线段成比例定理可得
=
，
=
，再判断出DG是梯形BCFE的中位线可得BE+CF=2GD，再根据三角形的重心可得AG=2DG，然后解答即可．
| BM |
| AM |
| BE |
| AG |
| CN |
| AN |
| CF |
| AG |
解答：
解：如图，过点B作BE∥AG，过点C作CF∥AG，
∴
=
，
=
，
∵G是△ABC的重心，
∴DG是梯形BCFE的中位线，
∴BE+CF=2GD，
∴
+
=
+
=
=1．
故答案为：1．
解：如图，过点B作BE∥AG，过点C作CF∥AG，∴
| BM |
| AM |
| BE |
| AG |
| CN |
| AN |
| CF |
| AG |
∵G是△ABC的重心，
∴DG是梯形BCFE的中位线，
∴BE+CF=2GD，
∴
| BM |
| AM |
| CN |
| AN |
| BE |
| AG |
| CF |
| AG |
| 2GD |
| AG |
故答案为：1．
点评：本题考查了三角形的重心，主要利用了三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍，作辅助线构造出梯形是解题的关键．
练习册系列答案
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