Question

（2012•大庆）在直角坐标系中，C（2，3），C′（-4，3），C″（2，1），D（-4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点

（-1，3）

对称； 点C与C″关于点

（2，2）

对称；点C与D关于点

（-1，2）

对称；
（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．

Answer 1

分析：（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可；
（2）先求出点P的坐标，再利用△APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．

解答：解：（1）由图可知，点C与C′关于点（-1，3）对称； 点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（-1，2）对称；
故答案为：（-1，3），（2，2），（-1，2）；

（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），
△PAB的面积=

1

2

（1+a）×6-

1

2

a²-

1

2

×1×（6-a）=5，
整理得，a²-7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
所以，a的值为2或5．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-对称，以及坐标与图形的性质，明确两点关于这两点连线的中点对称是解题的关键，（2）中△PAB的面积用所在梯形的面积减去两个直角三角形的面积表示是解题的关键．