题目内容
已知三个方程构成的方程组xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0，恰有一组非零解x=a，y=b，z=c，则a2+b2+c2=分析：先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元一次方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值．
解答：解：xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0组成方程组得：
，
由①得：x=
④，
把④代入③整理得：-10y+6z=0，
∴z=
y，
把z=
y代入②得：y•
y-5y=0，
y2-10y=0，
解得：y1=0 （舍去），y2=6，
∴z=
×6=10，
x=
=4，
又∵x=a，y=b，z=c，
∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152．
故填：152．
|
由①得：x=
| 2y |
| y-3 |
把④代入③整理得：-10y+6z=0，
∴z=
| 5 |
| 3 |
把z=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
解得：y1=0 （舍去），y2=6，
∴z=
| 5 |
| 3 |
x=
| 2×6 |
| 6-3 |
又∵x=a，y=b，z=c，
∴a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152．
故填：152．
点评：此题考查了解三元一次方程组；解题的关键是通过建立三元一次方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．
练习册系列答案
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已知三个关于y的方程：y2-y+a=0，（a-1）y2+2y+1=0和（a-2）y2+2y-1=0，若其中至少有两个方程有实根，则实数a的取值范围是（ ）
| A、a≤2 | ||
B、a≤
| ||
| C、a≥1 | ||
D、
|