Question

已知（x²+y²）²=x²+y²+12，求x²+y²的值．

Answer 1

解：（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0
（x²+y²-4）（x²+y²+3）=0
∴x²+y²-4=0或x²+y²+3=0
∴x²+y²=4或x²+y²=-3，但x²+y²≥0，
∴x²+y²=-3不合题意舍去
∴x²+y²=4
分析：把x²+y²看成是一个整体，用十字相乘法因式分解解关于x²+y²的一元二次方程，如果求出的值是负数要舍去．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把x²+y²看成是一个整体，用十字相乘法因式分解求出它的值，如果是负数要舍去．