Question

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF，根据题意还知道∠DEB=∠DFC，BD=CD，从而得出△DEB≌△DFC，进而得出∠B=∠C，即可得出结论AB=AC．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF，
又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的证明及性质、等腰三角形的性质，比较综合，难度适中．