Question

10．在△ABC中，$（3-\frac{\sqrt{3}}{tanA}）^{2}$+|2cos（90°-∠B）-1|=0，则△ABC为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 含60°角的任意三角形
• D． 顶角是钝角的等腰三角形

Answer 1

分析 根据非负数的性质可得：3-$\frac{\sqrt{3}}{tanA}$=0，2cos（90°-∠B）-1=0，据此求出∠A和∠B的度数，然后判断△ABC的形状．

解答 解：由题意得，3-$\frac{\sqrt{3}}{tanA}$=0，2cos（90°-∠B）-1=0，
∴tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cos（90°-∠B）=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，∠B=30°，
则∠C=180°-30°-30°=120°，
即△ABC为顶角是钝角的等腰三角形．
故选D．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据非负数的性质得出tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cos（90°-∠B）=$\frac{1}{2}$．