Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先根据题意作图，然后过点D作DE⊥BC于E，由在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，即可得AD=DE，设DE=x，则AD=x，所以CD=4-x，在直角三角形DEC中利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．
解答：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
过点D作DE⊥BC于E，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC⊥AB，
∵BD是∠BAC的平分线，
∴DE=AD，
设DE=x，则AD=x，所以CD=4-x，
在直角三角形DEC中，DE²+CE²=DC²，
即x²+2²=（4-x）²，
解得：x=，
故选D．
点评：此题考查了角平分线的性质和勾股定理的运用，此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．