题目内容

已知抛物线

(1)证明：抛物线与x轴有两个不同的交点；

(2)分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标(B点在A点的左边)以及与y轴的交点C的纵坐标(用含m的代数式表示)；

(3)设的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的关系式．

答案：
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已知抛物线y=
14
x2+m的顶点为A（0，1）．
（1）求m的值；
（2）如图1，已知点B（0，2），P是第一象限内抛物线上的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
①求证：PB2=PQ2；（只对PQ＞OB的情况进行证明，对PQ≤OB同理可证）
②如图2，已知点C（1，3），试探究在抛物线上是否存在点M，使得MB+MC取得最小值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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精英家教网已知抛物线y=
1
2
x2-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证
OP
OA
+
OP
OB
=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．
（2002•乌鲁木齐）已知抛物线y=x2-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．
（2009•安溪县质检）已知抛物线的顶点为A（0，1）．
（1）求m的值；
（2）如图1，已知点B（0，2），P是第一象限内抛物线上的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．
①求证：PB2=PQ2；（只对PQ＞OB的情况进行证明，对PQ≤OB同理可证）
②如图2，已知点C（1，3），试探究在抛物线上是否存在点M，使得MB+MC取得最小值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2002•乌鲁木齐）已知抛物线y=x2-x+2．
（1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
（2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证=2；
（3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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