Question

解方程：
（1）2x²-4x+1=0；（用配方法）
（2）3（x-2）²=x（x-2）．

Answer 1

解：（1）∵2x²-4x+1=0，
∴2x²-4x=-1，
∴x²-2x=-，
∴x²-2x+1=-+1，
∴（x-1）²=，
?，
解得x₁=1+，x₂=1-；
（2）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴3（x-2）²-x（x-2）=0，
∴（x-2）[3（x-2）-x]=0，
∴x-2=0，3（x-2）-x=0，
解得x₁=2，x₂=3．
分析：（1）采用配方法即可求得；
（2）采用因式分解法即可求得，先移项再提取公因式，将方程化为两因式的乘积值为0的形式即可求解．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
第二问因式分解法比较简单，要注意选择因式分解法．