题目内容
设一个直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，那么，以c+h、a+b、h为边构成的三角形的形状是分析：先用a、b表示出h的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
解答：解：∵直角三角形斜边上的高是h，∴h=
，
∵（a+b）2+h2
=a2+b2+2ab+h2，
=c2+2ab+h2，
∴（c+h）2=c2+h2+2ch，
∵h=
，
∴（c+h）2=c2+h2+2c•
=c2+2ab+h2，
∴（a+b）2+h2=（c+h）2，
∴此三角形是直角三角形．
| ab |
| c |
∵（a+b）2+h2
=a2+b2+2ab+h2，
=c2+2ab+h2，
∴（c+h）2=c2+h2+2ch，
∵h=
| ab |
| c |
∴（c+h）2=c2+h2+2c•
| ab |
| c |
∴（a+b）2+h2=（c+h）2，
∴此三角形是直角三角形．
点评：本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据题意用a、b表示出c的值是解答此题的关键．
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