Question

以下四个方程①x²-4x+1=0，②y²-y+3=0，③x²+9=6x，④x（5x+21）=20，其中有实数根的方程是    （填写你认为正确的答案的序号）．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有实数根，只要根的判别式△=b²-4ac≥0即可．
解答：解：①△=16-4=12＞0，则方程有两个不同的实根；
②方程y²-y+3=0中，∵a=1，b=-1，c=3
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×3=-11＜0
∴方程没有实数根；
③化简得：x²-6x+9=0
△=36-4×9=0，故方程有两个相同的实根；
④化简为：5x²+21x-20=0
△=21²-4×5×（-20）＞0则方程有两个不同的实根．
故有实数根的方程是①③④．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．