Question

周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（　　）

• A、正三角形
• B、正方形
• C、正六边形
• D、圆

Answer 1

分析：要比较周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是什么图形，需分别计算出它们的面积；而正三角形、正方形、正六边形的面积都可以用其边长的代数式表示，圆的面积可以用半径的代数式表示，所以可设周长为L；用含L的代数式分别表示正三角形、正方形、正六边形的边长、圆的半径，从而可表示出正三角形、正方形、正六边形、圆的面积．

解答：解：设周长为L，根据题意得，正三角形、正方形、正六边形的边长分别为：

1

3

L，

1

4

L，

1

6

L，圆的半径为

1

2π

L，
则正三角形、正方形、正六边形、圆的面积分别为：

1

2

×

3

6

L•

1

3

L=

3

36

L²，(

1

4

L)2=

1

16

L²，

3 3

2

•(

1

6

L)2=

3

24

L²，π•(

1

2π

L)2=

1

4π

L²．
所以，面积最大的是圆．
故选D．

点评：要熟练掌握正三角形、正方形、正六边形、圆的周长和面积公式．