Question

如图，在RT△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE

(1)若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？

(2)当AB＝1，BC＝2,求△DEC外接圆的半径

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DE垂直平分AC 　　∴∠DEC＝90° 　　∴DC为△DEC外接圆的直径 　　∴DC的中点O即为圆心 　　连结OE又知BE是圆O的切线 　　∴∠EBO＋∠BOE＝90° 　　在RT△ABC中E斜边AC的中点 　　∴BE＝EC 　　∴∠EBC＝∠C 　　又∵∠BOE＝2∠C 　　∴∠C＋2∠C＝90° 　　∴∠C＝30° 　　(2)在RT△ABC中AC＝　　∴EC＝AC＝ 　　∵∠ABC＝∠DEC＝90°　　∴△ABC∽△DEC 　　∴　　∴DC＝ 　　△DEC外接圆半径为