Question

【题目】观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是 ．

（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3

则：a5= ．（用a1与q的式子表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．

Answer 1

【答案】（1）﹣135；（2）a5=a1q4；（3）±2．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）=﹣135；

（2）观察数据可得an=a1qn﹣1；即可得出a5的值；

（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．

解：（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．

（2）则：a5=a1q4．（用a1与q的式子表示），

（3）设公比为x，

10x2=40，

解得：x=±2．