Question

【题目】如图，ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.

(1)求证：ABM∽ECA.

(2)当CM=4OM时，求BM的长.

(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示).

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2);(3)

【解析】

（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角对应相等的两个三角形相似解题.

（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.

（3）过点M作出△MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.

解：(1)∵弧CD=弧CD，

∴.

∵，

∴.

∴

∵弧AD=弧AD

∴

∴

(2)连接BC，作，

∵半径为5，

∴.

∵，

∴，.

∴.

由图可知AC为直径，,得.

，解得.

在中，，则.

∴.

在中，.

(3)当，即，

，

，

∵，

∴，

∴.

过M作,,(以AC为直径)，

可知，

∴.